Портфель вырос на 15% в рублях, а в евро упал на 8%: учебный расчёт

На счёте было 800 000 рублей, стало 920 000. Прибавка 120 000 рублей видна сразу. Но если деньги предназначены для покупки, цена которой задана в другой валюте, рублёвый результат отвечает только на часть вопроса. Нужно ещё узнать, сколько единиц валюты цели можно было купить в начале и сколько можно купить сейчас.

Стоимость портфеля и близость к покупке могут измениться в разные стороны. Для этого не требуется убыток по самим активам. Достаточно, чтобы валюта цели подорожала в рублях быстрее, чем вырос портфель.

Возьмём условный пример с евро как валютой цели. Все курсы и суммы ниже вымышленные, они не относятся к текущему рынку. За рассматриваемый период инвестор не пополнял счёт и не снимал деньги. Начальная и конечная оценки охватывают одни и те же активы и денежные остатки.

#Две даты, два курса

В начале периода портфель стоил 800 000 рублей, а условный курс составлял 80 рублей за евро. В конце портфель оценён в 920 000 рублей, курс составляет 100 рублей за евро.

Рублёвую стоимость делим на количество рублей за одну единицу валюты:

Стоимость в евро = стоимость в рублях / курс рублей за евро.

На первой дате получаем 800 000 / 80 = 10 000 евро. На второй получаем 920 000 / 100 = 9 200 евро.

• Стоимость портфеля в рублях. Начало периода: 800 000; Конец периода: 920 000.
• Условный курс, рублей за евро. Начало периода: 80; Конец периода: 100.
• Стоимость портфеля в евро. Начало периода: 10 000; Конец периода: 9 200.

В рублях портфель вырос на 15%. В евро его стоимость снизилась на 8%. Оба результата получены из одних данных. Различается единица измерения, в которой мы сравниваем начало и конец.

Это ещё не означает, что инвестор совершил обмен или потерял 800 евро на валютном счёте. Мы пересчитали оценку портфеля. Реальная сумма после продажи активов и обмена может отличаться из-за расходов, доступного курса и цен исполнения.

#Почему нельзя просто вычесть рост курса

Рублёвую доходность R_руб считаем как отношение конечной стоимости V₁ к начальной V₀ минус единица:

R_руб = V₁ / V₀ − 1.

Аналогично изменение курса G равно K₁ / K₀ − 1, где K обозначает рубли за единицу валюты цели. Доходность в этой валюте получается так:

R_вал = (V₁ / K₁) / (V₀ / K₀) − 1.

После преобразования:

R_вал = (1 + R_руб) / (1 + G) − 1.

В нашем примере рублёвая доходность равна 0,15, а рост курса равен 0,25. Поэтому результат составляет 1,15 / 1,25 − 1 = −0,08, или минус 8%.

Вычитание 15% − 25% дало бы минус 10%. Ошибка возникает потому, что процентные изменения применяются к разным исходным величинам. Рост курса на 25% уменьшает число покупаемых евро на 20%, если рублёвая сумма не меняется: 1 / 1,25 = 0,8.

При небольших изменениях разность процентов может служить грубой прикидкой, но для расчёта она не нужна. Деление двух коэффициентов занимает столько же времени и не создаёт этой погрешности. Ставки в формулу подставляют в долях единицы: 15% как 0,15, а 25% как 0,25.

#Какой рост нужен для сохранения результата

Чтобы портфель сохранил стоимость 10 000 евро при курсе 100 рублей за евро, его рублёвая оценка должна составить 1 000 000 рублей. От начальных 800 000 рублей это рост на 25%.

Равенство легко увидеть из формулы. Если R_руб = G, числитель и знаменатель совпадают, а валютная доходность равна нулю. В нашей модели без внешних денежных потоков рублёвый рост должен совпасть с ростом курса, чтобы стоимость в валюте цели не изменилась.

Для портфеля, который фактически достиг 920 000 рублей, до этой суммы не хватает 80 000 рублей. Но теперь база другая: чтобы вырасти с 920 000 до 1 000 000 рублей, требуется около 8,70%, если курс останется 100 рублей за евро. Это условный расчёт требуемого изменения, а не прогноз доходности или курса.

Можно решить и обратную задачу. При конечной стоимости 920 000 рублей валютная оценка вернулась бы к 10 000 евро при курсе 92 рубля за евро. При более низком курсе она превысила бы начальную, при более высоком осталась бы ниже. Такая граница помогает увидеть зависимость результата от курса, но не подсказывает, каким курс будет дальше.

#Цель может дорожать отдельно от валюты

Предположим, запланированная покупка стоила 12 000 евро и её цена не изменилась. В начале портфель покрывал 10 000 / 12 000 = 83,33% стоимости. В конце покрытие снизилось до 9 200 / 12 000 = 76,67%.

Недостающая сумма выросла с 2 000 до 2 800 евро. В рублях на соответствующие даты это 160 000 и 280 000 рублей. Здесь пересчёт отвечает на конкретный вопрос: сколько ещё нужно накопить при заданной цене покупки.

Если сама покупка подорожала до 12 600 евро, конечный портфель покрывает около 73,02% её стоимости. Изменение валютного курса и изменение цены товара нужно учитывать отдельно. Пересчёт в евро убирает влияние выбранной рублёвой единицы измерения, но не делает цену цели постоянной.

Иногда цель включает расходы в нескольких валютах. Например, часть бюджета задана в евро, часть в рублях. Тогда удобнее считать покрытие каждой части отдельно либо заранее выбрать одну валюту и перевести в неё весь бюджет по согласованным курсам. Один показатель доходности не заменяет смету будущих расходов.

#Что меняется при пополнениях

Условие об отсутствии внешних денежных потоков существенно. Если к исходным 800 000 рублей инвестор добавил ещё 100 000, конечные 920 000 рублей нельзя считать результатом роста на 15%. Часть увеличения стоимости появилась благодаря новым деньгам.

Простое вычитание пополнений тоже не всегда даёт доходность за период. Деньги, внесённые в первый день, работали почти весь срок. Деньги, внесённые перед конечной оценкой, почти не участвовали в результате. При валютном измерении добавляется курс на дату каждого пополнения.

Для оценки изменения близости к цели можно перевести текущий портфель в валюту цели и сравнить его с бюджетом. Для оценки качества инвестиционного результата нужен отдельный расчёт с датами денежных потоков. Доходность, взвешенная по времени, отделяет эффект пополнений через промежуточные оценки. Денежная доходность учитывает размеры и даты внесений и снятий. Это разные задачи, и подменять их отношением двух остатков нельзя.

Дивиденды или проценты, оставшиеся внутри портфеля, входят в его стоимость. Если инвестор вывел их, сравнение только конечного остатка занизит полный результат. Поэтому ещё до формулы следует определить, какие деньги и активы входят в расчёт и как учитываются выплаты за пределы счёта.

#Курс для оценки и курс для покупки

В примере каждому дню соответствовал один курс. Для оценки динамики можно выбрать последовательный источник курсов и одинаковый момент определения стоимости. Это позволит сравнить даты по одному правилу. Но сумма, доступная для реальной покупки валюты, зависит от условий конкретного обмена.

Если при конечной оценке 920 000 рублей обмен возможен по условному курсу 102 рубля за евро, получится около 9 019,61 евро до отдельной комиссии. Деление на оценочный курс 100 давало 9 200 евро. Разница возникла из-за выбранного курса исполнения, а не из-за изменения стоимости портфеля.

Не следует дважды учитывать валютное движение. Если рублёвая оценка портфеля уже включает пересчёт иностранных активов по конечному курсу, её можно целиком разделить на курс валюты цели. Добавлять к результату ещё один валютный процент для тех же активов означало бы повторно включить уже учтённое изменение.

Для повторяемого расчёта сохраните обе даты, стоимость всего портфеля на них и курсы с явно указанным направлением котировки. Запись «100 рублей за евро» исключает путаницу с обратным курсом. Затем посчитайте две валютные стоимости и их отношение. Если задача состоит в подготовке покупки, рядом запишите цену цели и долю её покрытия: именно этот показатель покажет, сколько бюджета уже обеспечено.