Портфель упал на 40%: для возврата прежней суммы нужен рост на 66,7%

Портфель стоил 100 000 рублей, а после падения на 40% стоит 60 000. До прежней суммы не хватает 40 000 рублей. Но теперь эти 40 000 нужно заработать на базе в 60 000. Поэтому необходимый рост равен 66,666…%, или примерно 66,7%. Рост на 40% принесёт только 24 000 рублей и увеличит стоимость портфеля до 84 000.

Ошибка возникает, когда процент падения мысленно переносят на новую сумму. Рубли, которые нужно вернуть, остались теми же. Основание для расчёта процента изменилось. Этой разницы достаточно, чтобы одинаковые по величине падение и рост не компенсировали друг друга.

#Сначала определите две сопоставимые суммы

Для расчёта нужны исходная стоимость портфеля и его стоимость после падения. Обозначим их S и C. Обе суммы должны относиться к одному набору активов и денег, к одной валюте и к одному способу оценки. В простом условном примере внутри портфеля нет пополнений, выводов и выплат наружу. Все приведённые суммы считаем после уже удержанных комиссий, а отдельные будущие расходы в модель пока не включаем.

Исходной точкой может быть стоимость на выбранную дату или прежний максимум. Эти варианты отвечают на разные вопросы. Если портфель вырос со 100 000 до 120 000 рублей, а затем снизился до 72 000, падение от максимума составляет 40%. Чтобы вернуться к 120 000, нужен рост на 66,7%. До первоначальных 100 000 достаточно примерно 38,9%. Прежде чем считать, запишите, какую именно сумму хотите восстановить.

Не стоит подменять стоимость портфеля суммой всех исторических взносов. За время владения активы могли приносить доход, часть денег могла уходить со счёта. Здесь задача уже задана конкретной исходной оценкой. Она позволяет сравнить две точки без попытки восстановить всю историю инвестирования.

Если исходная стоимость известна, процент падения можно найти так:

Падение = (S − C) / S × 100%

А необходимый рост считают с другим знаменателем:

Рост для восстановления = (S − C) / C × 100%

В нашем примере первая дробь равна 40 000 / 100 000, а вторая равна 40 000 / 60 000. Числитель одинаковый. Разница целиком в базе.

#Формула через процент падения

Когда известен только процент падения d, его сначала переводят в долю. Для 40% это 0,4. После снижения остаётся доля 1 − d от исходной стоимости:

C = S × (1 − d)
Необходимый рост в долях = d / (1 − d)

Можно сразу работать с процентом D, записанным числом от 0 до 100:

Необходимый рост в процентах = D / (100 − D) × 100

Для падения на 40% получается 40 / 60 × 100 = 66,666…%. Исходные 100 000 рублей в этой формуле не нужны. При падении на одинаковый процент соотношение потери и оставшегося капитала одинаково для портфеля в 10 000 рублей и для портфеля в миллион.

Полезно проверить результат обратным действием. Умножьте оставшуюся стоимость на единицу плюс найденный рост в долях. Для точного результата:

60 000 × (1 + 2/3) = 100 000 рублей

Если использовать округлённые 66,7%, получится 100 020 рублей. Лишние 20 рублей появились из-за округления, а не из-за отдельной финансовой закономерности. Для расчёта целевой суммы лучше сохранять дробь или больше знаков, а округлять уже число, которое показываете читателю.

#Чем глубже падение, тем больше разрыв

У небольшой потери разница между двумя процентами почти незаметна. После падения на 5% нужен рост примерно на 5,26%. При крупных потерях разница становится главным результатом расчёта.

• 10%. Осталось от 100 000 рублей: 90 000; Рост до 100 000 рублей: 11,11%.
• 20%. Осталось от 100 000 рублей: 80 000; Рост до 100 000 рублей: 25%.
• 30%. Осталось от 100 000 рублей: 70 000; Рост до 100 000 рублей: 42,86%.
• 40%. Осталось от 100 000 рублей: 60 000; Рост до 100 000 рублей: 66,67%.
• 50%. Осталось от 100 000 рублей: 50 000; Рост до 100 000 рублей: 100%.
• 60%. Осталось от 100 000 рублей: 40 000; Рост до 100 000 рублей: 150%.
• 80%. Осталось от 100 000 рублей: 20 000; Рост до 100 000 рублей: 400%.
• 90%. Осталось от 100 000 рублей: 10 000; Рост до 100 000 рублей: 900%.

После потери половины капитала оставшуюся половину нужно удвоить. После потери 80% нужно увеличить остаток в пять раз. Чем меньше остаток, тем больше рублей прироста требуется на каждый оставшийся рубль.

При падении на 100% стоимость становится нулевой. Формула делит на ноль, и конечного процента роста от нулевой базы нет. Пополнение счёта после такой потери создаст новую денежную базу. Оно не превратит восстановление прежнего капитала в обычный процентный рост от нуля.

#Два движения подряд нельзя складывать

Предположим, стоимость сначала уменьшилась на 40%, а затем выросла на 40%. Коэффициенты двух движений равны 0,6 и 1,4. Их произведение составляет 0,84. От исходной суммы осталось 84%, то есть совокупное снижение равно 16%.

Арифметическая сумма −40% + 40% даёт ноль, но она не описывает изменение денег. Второй процент применяется уже к уменьшенному остатку. Для последовательных изменений нужно перемножать коэффициенты.

Та же логика работает, если восстановление происходит несколькими шагами. Два роста по 30% увеличат 60 000 рублей до 101 400, поскольку 60 000 × 1,3 × 1,3 = 101 400. Совокупный рост равен 69%, а не 60%. Это пример арифметики последовательных оценок, без предположения о том, сколько времени займут такие движения.

#Пополнение меняет баланс, но не стирает потерю

После падения до 60 000 рублей владелец внёс ещё 20 000. На счёте стало 80 000. До прежней отметки в 100 000 теперь не хватает 20 000, поэтому весь новый баланс должен вырасти на 25%, чтобы достичь этой отметки.

Однако 25% отвечает на вопрос о будущем росте пополненного счёта. Первоначальная потеря в 40 000 рублей никуда не исчезла. Из прежних 100 000 осталось 60 000, и для восстановления именно этой суммы без новых денег по-прежнему нужен рост на 66,7%.

Есть и другая цель. Владелец может захотеть вернуть сумму исходной оценки и нового взноса, то есть 120 000 рублей. От текущих 80 000 для этого нужен рост на 50%. Одна операция пополнения дала три разных числа, потому что мы задали три разных задачи. Называть их одним процентом восстановления нельзя.

Если старые и новые деньги вложены одинаково и с момента пополнения изменяются одинаково, можно условно отслеживать их отдельно. При росте на 25% прежние 60 000 превратятся в 75 000, а новые 20 000 в 25 000. Общий баланс достигнет 100 000, но часть результата обеспечил дополнительный взнос. При разных активах или разных датах покупок такое разделение требует отдельного учёта.

Вывод денег тоже нужно отделять от рыночного движения. Если из портфеля стоимостью 100 000 рублей вывели 10 000, баланс в 90 000 сам по себе не доказывает падение активов на 10%. Сначала нужно установить причину изменения суммы.

#Выплаты и комиссии задают границы сравнения

Допустим, на счёте осталось 60 000 рублей, а ещё 5 000 рублей ранее выплатили владельцу и вывели за пределы счёта. Для восстановления баланса самого счёта до 100 000 нужен прежний рост на 66,7%. Если цель включает эти сохранённые 5 000 рублей, счёту достаточно достичь 95 000. Тогда необходимый рост составляет 35 000 / 60 000, или примерно 58,3%.

Такой расчёт допустим, только если внешние 5 000 действительно входят в выбранный капитал и не потрачены. Нельзя незаметно менять объект сравнения между начальной и конечной датами.

С будущими комиссиями действует тот же принцип. Если после восстановления оценки со счёта предстоит заплатить фиксированные условные 1 000 рублей, для чистого остатка в 100 000 перед списанием потребуется 101 000. При сложных или процентных расходах нужен их фактический порядок расчёта. Базовая формула описывает восстановление выбранной стоимости и не рассчитывает такие расходы автоматически.

Результат 66,7% не содержит прогноза. Он не сообщает, что активы вырастут на эту величину, когда это произойдёт и останутся ли они прежними. Это точный ответ на узкий вопрос: насколько должна увеличиться сопоставимая стоимость в 60 000 рублей, чтобы снова составить 100 000. Для собственного расчёта достаточно зафиксировать цель, убрать из изменения баланса отдельные денежные потоки и разделить недостающую сумму на текущую базу.